包含除

人民币兑换，用除法，且是包含除。

在孩子们刚学除法的时候，就有学包含除。

我有35元，钢笔5元一支，可以买几支？——35里面包含几个5。

包含除不像平均分——“25个馒头，5个人，一个人几个”这样的平均分是好理解的。

所以，二年级小孩面对包含除的问题会懵的。

课本上的解释回到了除法是连续减的本质上来。

买一支5元，我们从35里减掉5，还有钱我们再买，一直买到我们没有钱。

如果用乘法是一支5元，5×7=35——连续加。

现在给了总量，反着来我们要用除法。

在这里，我们需要把被除数理解为总量，把除数理解为平均分后每份的数量，结果就是总量包含的份数。

理解了这点，孩子在处理其他包含除的时候就基本没问题了。

比如一根绳子20米，4米一截，能截出来几截？

孩子脑子就有个模型了，一次要分出去4米，能分几次？20÷4

02

升级

回到课本上的汇率。

一美元兑换6.31元人民币，现在有2美元，兑换多少人民币？

6.31×2=12.62元。

一美元兑换6.31元人民币，现在有6.7美元，兑换多少人民币？

6.31×6.7=42.277——依旧是乘法。

可是，好多孩子竟然不理解。

因为来到了小数。

如果你说，1美元等于2元，200美元等于多少元？孩子会。

而6.7美元等于多少元，需要引导着孩子类比到整数的情形。

同理：

现在有100元人民币，人民币跟美元的汇率是6.31，那么100元能兑换多少美元？

包含除。

类比到整数情形——1美元等于6元，现在有100元，能换多少元？

100÷6

不理解再画画线段图，挨着减6元……

然后再看汇率换算，那么100÷6.31就理解了。

不要以为很简单，这里面有一个升级：

人类对于整数、规整的数，理解得更好；

到了小数、分数、更抽象的数，需要对应到整数来理解，一开始处理得不够熟练，会卡住的。

尤其是在试一试环节。

日元兑换人民币，课本上展示的是100日元兑换7.89元。

那么一日元兑换多少元人民币？我们还要计算出来。

然后再用包含除。

——更不好理解了。

给孩子讲过之后，或者孩子自己预习之后，让孩子讲一讲、说一说，说明白，就学会了。

03

收尾

这节课我建议用2节时间来预习。

第一节预习汇率搞懂包含除，第二节才是计算规律。

课后练习做1，2，3，4题，看看孩子能不能做对，能做对说明学的还不错

做不对，回头再讲讲。

记住：

类比到整数，孩子就好理解了。

孩子做不对，类比到整数；

孩子不理解，也拿整数的类似应用题做比。